学校側は給食費未納者に対して支払いの催促はできるよ。
実際に、家庭まで出向いて支払いを催促してる自治体もある。
ただ、払う気がないヤツに払わせるのは、並大抵の苦労じゃあない。
しかも、学校教師はそういった取立ての為の訓練的な事なんてしてないし、「払う」と約束しても払わないのもいるし…
「義務教育課程でも、学校給食費用は親の負担である」事を明確に示し、罰則も設ければ良いと思うよ。
「理由なく支払いを滞納した場合は懲役若しくは罰金」とかさ。

ちなみに政府の教育改革は、あくまでも教育の現場の改革。
給食費未納は保護者側のモラルの問題なので、教育改革ですぐにどうこう出来る問題じゃないよ。