>>羽帽子さん
>>('Д')さん
>>線の定義は、「点の連続したもの」
>>連続した点を長さと定義する
これはどこから持ち出した定義でしょうか？
身の回り調べたとこではこの表現が見つからなかったので、良かったら教えてください。

('Д')さん言う「点=位置、線=位置と長さ」という考えを用いれば、点が持つ情報は座標のみで、線は座標と長さを持ち合わせる事になります。
点を他の点と結ぶものが線であって、点の集合が線であるというのは齟齬があるように思うのですが、どうでしょう？

Wikipediaでは、点については
『ユークリッドの原論によれば、「位置をもち、部分を持たないものである」と "定義" されている。また、公理からの演繹を重視する現代数学においては、「点とは何か」ということを直接に定義せず、単に幾何学的な集合（空間）の元のことであるとみなされる。』

線というのは載ってませんでしたが、直線も似たように「直接定義せず、ある公理を満たすもの」となってますね。